Come si determina il dominio di una funzione

Come si determina il dominio di una funzione

Trovare il dominio e l’intervallo della funzione data

In questa sezione impareremo cosa significa sommare, sottrarre, moltiplicare e dividere due funzioni. Imparare queste operazioni è importante perché quasi ogni funzione che incontrate è la somma, la differenza, il prodotto o il quoziente (o qualsiasi combinazione di queste operazioni) di funzioni più semplici. Imparerai anche a trovare il dominio e l’intervallo di queste funzioni.

Il dominio di (f + g)(x) consiste in tutti i valori di x che si trovano nel dominio sia di f che di g. In questo esempio, f e g hanno entrambi il dominio costituito da tutti i numeri reali, quindi anche (f + g)(x) ha il dominio costituito da tutti i numeri reali.

Il dominio della (f – g)(x) consiste di tutti i valori di x che sono nel dominio sia di f che di g. In questo caso, f ha dominio {x | x ≥ 0}, e g ha dominio di tutti i numeri reali, quindi (f – g)(x) ha dominio {x | x ≥ 0}, perché questi valori di x sono nel dominio di entrambi f e g.

Il dominio della (f – g)(x) consiste in tutti i valori di x che sono nel dominio sia di f che di g. In questo esempio, f ha dominio {x | x ≠ 0}, e g ha dominio tutti i numeri reali, quindi (f – g)(x) ha dominio {x | x ≠ 0}, perché questi valori di x sono nel dominio sia di f che di g.

Gamma di una funzione

Quando le funzioni vengono introdotte per la prima volta, probabilmente avrete a che fare con alcune “funzioni” e relazioni semplicistiche, di solito sono solo insiemi di punti. Queste non saranno funzioni e relazioni terribilmente utili o interessanti, ma il vostro testo vuole che abbiate l’idea di cosa siano il dominio e l’intervallo di una funzione. Piccoli insiemi di punti sono generalmente i tipi più semplici di relazioni, quindi il vostro libro inizia con quelli.

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La lista di punti di cui sopra, essendo una relazione tra certe x e certe y, è una relazione. Il dominio sono tutti i valori di x e l’intervallo sono tutti i valori di y. Per dare il dominio e l’intervallo, mi limito a elencare i valori senza duplicarli:

(È consuetudine elencare questi valori in ordine numerico, ma non è necessario. Gli insiemi sono chiamati “liste non ordinate”, quindi potete elencare i numeri in qualsiasi ordine vogliate. Basta non duplicare: tecnicamente, le ripetizioni vanno bene negli insiemi, ma la maggior parte degli istruttori non le conterebbero per questo).

Mentre l’insieme dato rappresenta effettivamente una relazione (perché le x e le y sono messe in relazione tra loro), l’insieme che mi hanno dato contiene due punti con lo stesso valore di x: (2, -3) e (2, 3). Poiché x = 2 mi dà due possibili destinazioni (cioè due possibili valori di y), allora questa relazione non è una funzione.

Trovare il dominio della funzione ln

Se hai voglia di un film di paura, potresti voler guardare uno dei cinque film horror più popolari di tutti i tempi – Io sono leggenda, Hannibal, The Ring, The Grudge e The Conjuring. La figura \(\PageIndex{1}}) mostra l’importo, in dollari, che ciascuno di questi film ha incassato quando sono stati rilasciati, così come le vendite dei biglietti per i film horror in generale per anno. Notate che possiamo usare i dati per creare una funzione dell’importo che ogni film ha guadagnato o il totale delle vendite di biglietti per tutti i film horror per anno. Nel creare varie funzioni usando i dati, possiamo identificare diverse variabili indipendenti e dipendenti, e possiamo analizzare i dati e le funzioni per determinare il dominio e l’intervallo. In questa sezione, studieremo i metodi per determinare il dominio e l’intervallo di funzioni come queste.

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In Funzioni e notazione delle funzioni, siamo stati introdotti ai concetti di dominio e intervallo. In questa sezione, ci eserciteremo a determinare i domini e gli intervalli di funzioni specifiche. Tenete a mente che, nel determinare i domini e gli intervalli, dobbiamo considerare ciò che è fisicamente possibile o significativo negli esempi del mondo reale, come la vendita dei biglietti e l’anno nell’esempio del film horror di cui sopra. Dobbiamo anche considerare ciò che è matematicamente permesso. Per esempio, non possiamo includere alcun valore di input che ci porti a prendere una radice pari di un numero negativo se il dominio e l’intervallo sono costituiti da numeri reali. O in una funzione espressa come formula, non possiamo includere alcun valore di input nel dominio che ci porterebbe a dividere per 0.

Calcolatrice di funzioni

Le funzioni in matematica possono essere paragonate alle operazioni di un distributore automatico (di bibite). Quando si inserisce una certa quantità di denaro, si possono selezionare diversi tipi di bibite. Allo stesso modo, per le funzioni, inseriamo diversi numeri e otteniamo nuovi numeri come risultato. Dominio e intervallo sono gli aspetti principali delle funzioni. Puoi usare quarti di dollaro e banconote da un dollaro per comprare una bibita. La macchina non vi darà nessun gusto di soda se vengono inseriti dei penny. Quindi, il dominio rappresenta gli input che possiamo avere qui, cioè quarti di dollaro e banconote da un dollaro. Non importa quale importo paghiate, non otterrete un cheeseburger da un distributore di bibite. Quindi, l’intervallo è i possibili output che possiamo avere qui, cioè i gusti di soda nella macchina. Impariamo a trovare il dominio e l’intervallo di una funzione data, e anche a tracciarne il grafico.

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Il dominio e l’intervallo sono definiti per una relazione e sono gli insiemi di tutte le coordinate x e tutte le coordinate y di coppie ordinate rispettivamente. Per esempio, se la relazione è R = {(1, 2), (2, 2), (3, 3), (4, 3)}, allora:

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